नमस्कार दोस्तों Vishwa Sewa में आपका स्वागत है। आज का हमारा टॉपिक है कि काल्पनिक संख्या किसे कहते है ? Kalpnik sankhya kise kahate hain ? अक्सर करके 11वीं कक्षा के छात्रों या कम्पटीशन की तैयारी कर रहे अभियार्थियों के मन में काल्पनिक संख्या (Imaginary Number) से सम्बंधित कई सवाल उठते है क्योंकि ज्यादातर काल्पनिक संख्या के बारे में उतनी विस्तार से चर्चा नहीं करता है। लेकिन आज हम काल्पनिक संख्या से सम्बंधित उठने वाले सभी प्रश्नों का हल ढूंढने का प्रयास करेंगे।
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| काल्पनिक संख्या किसे कहते हैं ? |
इस आर्टिकल में आप सीखेंगे-
काल्पनिक संख्या किसे कहते हैं ?
जैसा की शब्द सुनकर या पढ़कर ही यह साफ़-साफ़ समझ आ रहा है की जो संख्या real में नहीं है उन्हें ही काल्पनिक संख्या कहा जाता है। यानी की जिन संख्याओं की केवल हम कल्पना कर सकते है, वो ही काल्पनिक संख्याएँ है। imaginary number meaning in hindi - काल्पनिक संख्या होती है।
तो आइए काल्पनिक संख्या के परिभाषा को देख लेते है।
काल्पनिक संख्या की परिभाषा
काल्पनिक संख्या की परिभाषा (Imaginary number definition in hindi):-
वैसी संख्याएँ जिनका पूर्ण वर्ग (Square root) करने पर हमे एक ऋणात्मक मान ही प्राप्त होता है उसे काल्पनिक संख्या (Imaginary number) कहते हैं।
यानि की काल्पनिक संख्याओं की पहचान करने का यह एक अच्छा तरीका है की यदि हम काल्पनिक संख्याओं का पूर्ण वर्ग करेंगे तो उसका हल धनात्मक न होकर हमेशा ऋणात्मक ही होगा।
ध्यान दे :- काल्पनिक संख्याओं को i (आयोटा) से सूचित किया जाता है।
उदाहरण
काल्पनिक संख्या के उदाहरण (Imaginary number example):-
2i, 3i, 5i, 9i आदि सभी काल्पनिक संख्या के उदाहरण है।
जहाँ 2, 3, 5, 9 ये सभी वास्तविक संख्याएं (Real numbers) है। जबकि उनके साथ जुड़ा i (आयोटा) उन सभी संख्याओं के काल्पनिक होने को प्रदर्शित करता है।
वास्तविक संख्या के बारे में विस्तार से जानने के लिए इसे अवश्य पढ़े-
समिश्र सँख्याओं को लिखने के लिए काल्पनिक संख्याओं का सहारा लेना पड़ता है। समिश्र संख्याओं को a + bi के रूप में लिखा जाता है। जिससे आप भली-भांति परिचित होंगे। समिश्र संख्याएं वास्तविक और काल्पनिक की मिश्रण होती है। complex number meaning in hindi - समिश्र संख्या होती है।
तो चलिए समिश्र संख्याओं के बारे में थोड़ा विस्तार से जान लेते हैं।
समिश्र संख्या की परिभाषा
समिश्र संख्या की परिभाषा (Complex number definition in hindi):- वैसी संख्याएँ जो वास्तविक और काल्पनिक संख्याओं के मिलने से बनी होती है उन्हें समिश्र संख्या (Complex number) कहा जाता है।
समिश्र संख्याओं को a + bi के रूप में सूचित किया जाता है।
उदाहरण
समिश्र संख्याओं के उदाहरण (Example of complex number):-
2 + 3i, 5 + 4i, 6 + 6i आदि संख्याएँ समिश्र संख्याओं की उदाहरण है। समिश्र संख्या के बारे में ज्यादा जानकारी के लिए इस आर्टिकल को पढ़े-
ऊपर दिए गए उदाहरण में जितने भी धनात्मक संख्याएं है वो सभी वास्तविक (Real) है तथा i (आयोटा) काल्पनिक संख्या को सूचित करता है।
काल्पनिक संख्या i के कुछ याद रखने वाले मान
जैसा की आप जानते हो की i^ 2 का मान -1 होता है। उसी प्रकार i पर विभिन्न घातांक के मान क्या होते है चलिए एक नजर देख लेते है।
- i = √-1
- i^2 = -1
- i^3 = -i
- i^4 = 1
काल्पनिक संख्या के जितने भी प्रश्न है वो सभी उपरोक्त दिए गए i (आयोटा) एक मान से हल होंगे। हलाकि Imaginary Number से related प्रश्न कुछ ज्यादा भारी नहीं होते है। बस एक बार आप concept को समझ गए तो आसानी से आप काल्पनिक संख्या के प्रश्न को हल कर सकते हो।
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NOTE:- मुझे पूरी उम्मीद है की काल्पनिक संख्या क्या होती है ? What is Imaginary number in hindi आपको अच्छी तरह से समझ आ गया होगा। पर यदि अभी भी आपको कोई डाउट है तो उसे कमेंट बॉक्स में अवश्य पूछे। तथा यह जानकारी आपको ज़रा सी भी helpful लगी तो इसे अपने दोस्तों के साथ जरूर शेयर करे।
धन्यवाद!
