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समद्विबाहु त्रिभुज के परिभाषा के अनुसार ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसकी
भुजा AB और AC बराबर है। तो चलिए अब samdwibahu tribhuj ka kshetrafal ka sutra
व्युत्पन्न (derive) करते है।
पर इस पोस्ट को पढ़ने के बाद आप samdibahu tribhuj ka area ka formula को भूल
नहीं पाएंगे। क्योंकि आज इस सूत्र की व्युत्पत्ति कैसे हुई है उसे जानेंगे। और
जब सूत्र की व्युत्पत्ति (derivation) का concept clear हो जाएगा तो फिर
samdwibahu tribhuj ka kshetrafal भूलना असंभव होगा।
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| समद्विबाहु त्रिभुज |
इस आर्टिकल में आप सीखेंगे-
समद्विबाहु त्रिभुज किसे कहते हैं ?
समद्विबाहु त्रिभुज (Isosceles Triangle) की दो भुजायें समान और तीसरी भुजा
असमान होती है और इसी प्रकार इसके कोण भी समान और तीसरा असमान होती
है।
समद्विबाहु त्रिभुज की परिभाषा (Definition of isosceles triangle in
hindi)-
वैसे त्रिभुज जिनकी दो भुजायें और दो कोण बराबर तथा तीसरी भुजा और कोण बराबर
नहीं होते है, उसे समद्विबाहु त्रिभुज कहते हैं।
उदाहरण-
एक त्रिभुज PQR जिसकी दो भुजायें PQ और PR तथा कोण Q और R बराबर
है।
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समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल (Samdibahu tribhuj ka kshetrafal/ chetrafal)
समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल भी समकोण त्रिभुज के क्षेत्रफल के आधार पर निकाला जाता है। बस इसके लिए हमे समद्विबाहू त्रिभुज के भुजाओं को ज्ञात करना होगा तो चलिए ज्ञात कर समद्विबाहू त्रिभुज के area को निकालते है।
- ABC एक त्रिभुज है जिसमे भुजा AB और AC बराबर तथा BC अलग है।
- AB = AC = a तथा BC= b लिया गया।
- भुजा BC पर बिन्दु A से एक लंब h बिन्दु D पर डाला गया।
- भुजा BC को दो भागों BD और DC में विभाजित किया गया। जहाँ BD = DC = b/2 है।
- उपरोक्त दी हुई प्रक्रियाओं को करने के बाद हमे त्रिभुज ABC में दो समकोण त्रिभुज ABD और ADC प्राप्त हुए।
- अब हम समकोण त्रिभुज ADC को लेंगे। और pythagoras theoram के जरिए h यानि की त्रिभुज के कर्ण को निकलेंगे।
अतः समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = 
b = असमान भुजा की ल०
a = समान भुजा की ल०
उदाहरण:
एक समद्विबाहु त्रिभुज जिसकी समान भुज की लंबाई 4 cm और असमान भुजा की लंबाई
2 cm है तो उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल: दिया हुआ है-
a = 4 cm और b = 2 cm है ।
ज्ञात करना है - समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ?
अतः समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल =
= 2/4 x √ 4 x (4)^2 - (2)^2
= 1/2 x √ 64 - 4
= 1/2 x √60
= 1/2 x 2 √15
= √ 15 cm^2 Ans.
समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप
आपको यह तो पता होगा ही की भुजाओं के योग को ही परिमाप कहा जाता
है।
अतः समद्विबाहु त्रिभुज के भुजाओं का योग ही समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप
होगा।
समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप = भुजा + भुजा + भुजा
= (2 x समान भुजा की लंबाई ) + असमान भुजा की लंबाई
= 2a +b
समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप = 2a + b
उदाहरण: एक समद्विबाहु त्रिभुज जिसकी दो भुजाओं का माप 2 cm और तीसरी भुजा का
माप 3 cm है तो उस त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए।
हल : दिया हुआ है-
a = 2 cm और b = 3 cm
ज्ञात करना है- समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप
अतः समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप = 2a + b
= 2 x 2 + 3
= 7 cm Ans.
अभ्यास प्रश्न
1. एक समद्विबाहु त्रिभुज जिसकी दो भुजायें 6 cm की है और तीसरी भुज 4 cm की है तो उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल: दिया हुआ है-
a = 6 cm और b = 4 cm
ज्ञात करना है- समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल
अतः समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = 
= 4/4 √ 4 x (6)^2 - (4)^2
= √ 144 - 16
= √ 128
= 8 √2 cm^2 Ans.
2. किसी समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप 14 cm है तथा उसके असमान भुजा की लंबाई 4 cm है तो उस त्रिभुज की समान भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
हल: दिया हुआ है-
त्रिभुज का परिमाप = 14 cm और b = 4 cm
ज्ञात करना है - त्रिभुज के समान भुजा की लंबाई ।
अतः समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप = 2a + b
14 = 2a + 4
2a = 14 - 4
2a = 10
a = 5 cm
अतः समान भुजा की लंबाई = 5 cm Ans.
3. किसी समद्विबाहु त्रिभुज के समान भुजा की लंबाई 6 cm है और उसका परिमाप 16 cm है तो उस त्रिभुज के असमान भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
हल: दिया हुआ है-
a = 6 cm और परिमाप = 16 cm
ज्ञात करना है - असमान भुजा की लंबाई
अतः समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप = 2a + b
16 = 2 x 6 + b
16 = 12 + b
b = 16 - 12
b = 4 cm Ans.
अतः असमान भुजा की लंबाई (b) = 4 cm Ans.
4. एक समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके समान भुजाओं की लंबाई 8 cm और असमान भुजाओं की लंबाई 6 cm है।
हल: दिया हुआ है-
a = 8 cm और b = 6 cm
ज्ञात करना है - समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल
अतः समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल =
= 6 / 4 √ 4 x (8)^2 - (6)^2
= 3/ 2 √ 256 - 36
= 3/ 2 √ 220
= 3/ 2 x 2 √ 55
= 3 √55 cm^2 Ans.
5. उस समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होगा यदि उसके समान और असमान भुजाओं का माप क्रमशः 10 cm और 2 cm है ।
हल: दिया हुआ है -
a = 10 cm
b = 2 cm
ज्ञात करना है- समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ।
अतः समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल =
= 2 /4 √ 4 (10)^2 - (2)^2
= 1/ 2 √ 400 - 4
= 1/ 2 √ 396
= 1/ 2 x 2 √99
= √99 cm^2 Ans.
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQ) -
Q: समद्विबाहु त्रिभुज की परिभाषा क्या होती है ?
उत्तर: जिन त्रिभुजों के दो भुजायें और दो कोण बराबर तथा तीसरी भुजा और तीसरी कोण बराबर नहीं होते है तो वह त्रिभुज समद्विबाहु त्रिभुज कहलाता है ।
Q: समकोण त्रिभुज के क्षेत्रफल का क्या महत्व है ?
उत्तर: समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल (1/2 x b x h) होता है। अतः इसी क्षेत्रफल के जरिए अन्य त्रिभुजों का क्षेत्रफल ज्ञात किया जाता है।
इसे भी पढे-
- त्रिभुज का क्षेत्रफल
- समकोण त्रिभुज
- समबाहु त्रिभुज
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आशा करता हूँ की अब आपके दिमाग में samdibahu tribhuj ka kshetrafal और
samdwibahu tribhuj ka parimap छप गया होगा। और आपको इस समद्विबाहु त्रिभुज का
क्षेत्रफल को कही भी खंगालने की दरकार नहीं होगी। यदि यह आर्टिकल आपको अच्छा
लगा तो इसे अपने friends के साथ जरूर share करे। क्योंकि share में ही care
है।
धन्यवाद!
