समचतुर्भुज से रिलेटेड यह सभी प्रश्न उठने भी चाहिए। क्योंकि यह काफी
महत्वपूर्ण है। तो चलिए जानते है sam chaturbhuj ka chetrafal/
kshetrafal
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| समचतुर्भुज का क्षेत्रफल |
इस आर्टिकल में आप सीखेंगे-
समचतुर्भुज किसे कहते हैं ?
समचतुर्भुज (Rhombus) दो शब्दों के मेल से बना है सम + चतुर्भुज अर्थात चार
भुजाओं वाली वैसी आकृति जिसके चारों भुजाओं समान हो। अब आपको यह पता चल ही गया
होगा की sam chaturbhuj kise kahate hain ? तो चलिए अब समचतुर्भुज की परिभाषा
को जान लेते हैं।
सम चतुर्भुज की परिभाषा (Definition of Rhombus in hindi)-
वैसी आकृति जिसकी चार भुजायें हो और सभी भुजायें समान हो, तो उस चार समान
भुजाओं वाली आकृति को सम चतुर्भुज कहते हैं।
सम चतुर्भुज का क्षेत्रफल (Area/Chetrafal/ Kshetrafal)
जैसा की हम परिभाषा के अनुसार यह जानते है की चार भुजाओं वाली आकृति जिसके
चारों भजायें समान हो समचतुर्भुज कहलाती है। तो चलिए अब इसी definition को
ध्यान में रखते हुए sam chaturbhuj ka chetrafal निकालते है। क्योंकि जब यह पता
रहेगा की sam chaturbhuj का kshetrafal कैसे निकलता है तो इसे भूलने पर भी आप
स्वयं आसानी से निकाल सकते हो।
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| PQRS एक समचतुर्भुज है । |
क्षेत्रफल को निकालने के लिए हम नीचे दिए गए निम्न steps को follow
करेंगे-
- सर्वप्रथम हमने एक समचतुर्भुज PQRS लिया ।
- इस चतुर्भुज में हमने दो विकर्ण QR और PS खिचा।
- इन दोनों विकर्णों का केंद्र बिन्दु O है।
- ये दोनों विकर्ण आपस में एक-दूसरे पर 90 डिग्री का कोण बना रहे है।
- दो विकर्ण खिचने पर हमे दो त्रिभुज भी प्राप्त हुए जिनमे से एक त्रिभुज PQR और दूसरा QRS है। तथा इन दोनों की ऊँचाई क्रमशः PO और OS है।
अब समचतुर्भुज का क्षेत्रफल derive करने के लिए इन दोनों समकोण त्रिभुजों के
क्षेत्रफल का योग निकलेंगे। तो चलिए निकालते है-
= त्रिभुज PQR का क्षेत्रफल + त्रिभुज QRS का क्षेत्रफल
= 1/2 x आधार x ऊँचाई + 1/2 x आधार x ऊँचाई
= 1/2 x QR x OP + 1/2 x QR x OS
= 1/2 x QR (OP + OS)
= 1/2 x QR x PS
जहाँ QR और PS को हमने इस समचतुर्भुज का विकर्ण बनाया था।
अतः समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 x d1 x d2
जहाँ d1 = पहला विकर्ण
d2 = दूसरा विकर्ण
उदाहरण: किसी चतुर्भुज के दो विकर्णों का माप 2 cm और 6 cm है तो उस
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल: दिया हुआ है-
d1 = 2 cm , d2 = 6cm
ज्ञात करना है- सम चतुर्भुज का क्षेत्रफल
अतः समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = = 1/2 x d1 x d2
= 1/2 x 2 x 6
= 6 cm^2 Ans.
सम चतुर्भुज का परिमाप (Perimeter)
जैसा की आपको यह पता है की परिमाप अर्थात भुजाओं का योग। इसलिए सम चतुर्भुज का
परिमाप भी सम चतुर्भुज के चारों भुजाओं का योग होगा।
अतः समचतुर्भुज का परिमाप = 4 x s
जहाँ s = भुजा का माप
उदाहरण: उस सम चतुर्भुज का परिमाप ज्ञात कीजिए जिसकी भुजा का माप 4 cm
है।
हल: दिया हुआ है -
भुजा का माप (s) = 4 cm
ज्ञात करना है- सम चतुर्भुज का परिमाप
अतः समचतुर्भुज का परिमाप = 4 x s
= 4 x 4
= 16 cm Ans.
अभ्यास प्रश्न -
1. किसी समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। यदि विकर्ण 7 cm और 14 cm है।
हल: दिया हुआ है-
पहला विकर्ण = 7 cm , दूसरा विकर्ण = 14 cm
ज्ञात करना है- समचतुर्भुज का क्षेत्रफल
अतः समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = = 1/2 x d1 x d2
= 1/2 x 7 x 14
= 49 cm^ 2 Ans.
2. यदि सम समचतुर्भुज का परिमाप 40 cm है तो उसके भुजा का माप क्या होगा ?
हल: दिया हुआ है-
परिमाप = 40 cm
ज्ञात करना है - सम चतुर्भुज का परिमाप
अतः समचतुर्भुज का परिमाप = 4 x s
40 = 4 x s
s = 10 cm Ans.
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQ)
Q: समचतुर्भुज क्या होता है ?
उत्तर: चार भुजाओं वाली आकृति जिसकी सभी भुजाये समान हो तो वह आकृति समचतुर्भुज होती है।
Q: समचतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या होता है ?
उत्तर: समचतुर्भुज का क्षेत्रफल उसके विकर्णों के गुणनफल के आधे के बराबर होता है।
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आशा करता हूँ की आपको sam chaturbhuj kise kahate hain ?, sam chaturbhuj ka
area ka formula बढ़िया तरीके से ज्ञात हो गया होगा। यदि यह जानकारी आपको वास्तव
में अच्छी लगी तो इसे अपने मित्रों के साथ जरूर share करे।
धन्यवाद!
