समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल और परिमाप | Chetrafal और Parimap

त्रिभुजों के कई प्रकार है लेकिन यदि देखा जाए तो क्षेत्रफल (kshetrafal) के मामले मे समबाहु त्रिभुज सबसे जटिल है, जिसके वजह से कई स्टूडेंट्स इसी confusion में रहते है कि समबाहु का क्षेत्रफल क्या है ? समबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल का फार्मूला क्या होता है ? 

लेकिन यदि इसी समबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल को यदि उसके derivation के आधार पर समझा जाए तो इसे भूलना मुश्किल है और यदि भूल भी गए तो खुद से मिनटों में sambahu tribhuj ka kshetrafal ka formula निकाल सकते है। तो इसलिए चलिए जानते है Area of equilateral triangle in hindi . 

समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल और परिमाप | Chetrafal और Parimap
समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल 

इस आर्टिकल में आप सीखेंगे-


समबाहु त्रिभुज की परिभाषा 


आगे बढ़ने से पहले यह जान लेना जरूरी है कि समबाहु त्रिभुज क्या है ? यानि की समबाहु त्रिभुज किसे कहा जाता है? 

जिस त्रिभुज की तीनों भुजायें बरबार तथा तीनों कोण समान होते है उसे समबाहु त्रिभुज कहा जाता है। 
समबाहु त्रिभुज के तीनों कोण 60° के होते है।

समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल 


sambahu tribhuj ka chetrafal/ kshetrafal
त्रिभुज PQR में 


जैसा की हम सभी जानते है की समबाहु त्रिभुज की सभी भुजायें तथा सभी कोण बराबर होते है। तो चलिए इस के आधार पर sambahu tribhuj ka chetrafal ka formula निकलते है। 

समबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल को निकालने के लिए कुछ steps का use किया गया है-
  • PQR एक त्रिभुज है जो समबाहु है। जिसकी सभी भूजायें PQ, QR तथा PR है जिसकी लंबाई  s है। 
  • बिन्दु P से आधार QR पर एक शीर्षलम्ब 'h' डाला गया। 
  • जिससे QR दो भागों में विभाजित हो गया। तथा दोनों की लंबाई s/2 है। 
  • त्रिभुज में लंब डालने से त्रिभुज PQR भी दो समकोण त्रिभुजों में विभाजित हो गया । 
  • इन दो समकोण त्रिभुजों में से एक त्रिभुज PRS को लेंगे।
  • त्रिभुज PRS में PS = h, PR =s तथा SR= s/2 है । 
अतः 

उपरोक्त माध्यम से हमे समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल प्राप्त होता है। 

उदाहरण: एक त्रिभुज जिसकी सभी भूजायें 2 cm है तो वह कौन सा त्रिभुज है। तथा उसके सभी कोण कितने डिग्री के होंगे और उस त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होगा ?

उत्तर: दिया हुआ है-
भुज = 2 cm 

ज्ञात करना है-
त्रिभुज का प्रकार = ?
कोण = ?
क्षेत्रफल = ?

त्रिभुज की तीनों भूजायें बराबर है इसलिए यह त्रिभुज एक समबाहु त्रिभुज है और इसके सभी कोण 60 डिग्री के है। 

अतः समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल= 
 X  (2)^2 

= 1.73 cm^2  Ans. 

इसे भी पढे-

समबाहु त्रिभुज का परिमाप 


समबाहु त्रिभुज का परिमाप का फार्मूला को जानने से पहले यह जान लेते है की परिमाप किसको कहा जाता है। क्योंकि परिमाप की परिभाषा जानने के बाद उसके फार्मूला को स्वयं निकाल जा सकता है। 

परिमाप जिसे अंग्रेजी में Perimeter कहा जाता है उसका सीधा-साधा अर्थ होता है- भुजाओं का योग। 

अतः समबाहु त्रिभुज में तीन भुजाये होती है तो उन्ही तीन भुजाओं का योग ही sambahu tribhuj ka parimap होता है। 

समबाहु त्रिभुज का परिमाप = 3 x भुजा 
या 

समबाहु त्रिभुज का परिमाप = भुजा + भुजा + भुजा 

उदाहरण: एक समबाहु त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए जिसकी भुजा 3 cm है । 

उत्तर: दिया हुआ है- 
भुजा= 3 cm 
अतः समबाहु त्रिभुज का परिमाप = 3 x भुजा 
= 3 x 3 
= 9 cm Ans. 

अभ्यास प्रश्न -


1.  किसी समबाहु त्रिभुज का परिमाप 27 cm है तो उसकी भुजाओं का माप क्या होगा ?
2. समबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल और परिमाप का मात्रक (unit) क्या है ?
3. एक त्रिभुज के भुजाओं का माप क्या होगा ? यदि वह एक समबाहु त्रिभुज है और उसका परिमाप 33 cm है । 
4. किसी समबाहु त्रिभुज की भुजा का माप 4 cm है तो उसका क्षेत्रफल क्या होगा ?
5. समबाहु त्रिभुज का chetrafal का फार्मूला का उपयोग करते हुए 8 cm भुजा वाले वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए । 

प्रश्नों के उत्तर को डाउनलोड करने के लिए  क्लिक करे -

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQ) 


1. समबाहु त्रिभुज की परिभाषा क्या है ?

उत्तर: जिस त्रिभुज की तीनों भुजायें बरबार तथा तीनों कोण समान होते है उसे समबाहु त्रिभुज कहा जाता है। समबाहु त्रिभुज के तीनों कोण 60° के होते है।

2. समबाहु त्रिभुज का अर्ध परिमाप क्या होता है ?

उत्तर: अर्ध परिमाप का अर्थ होता है परिमाप का आधा । यानि की समबाहु त्रिभुज का जो भी परिमाप होगा उसका आधा ही समबाहु त्रिभुज का अर्ध परिमाप होगा।  

इसे भी पढे-

आशा करता हूँ की अब आपको ज्ञात हो गया होगा कि sambahu tribhuj ka chetrafal/ kshetrafal / area और sambahu tribhuj ka parmap / perimeter क्या होता है ? यदि आपको अभी भी समबाहु त्रिभुज के टॉपिक से related कोई प्रश्न है तो उसे comment box में अवश्य पूछे । 

धन्यवाद!

त्रिभुज का क्षेत्रफल - सूत्र (formula), प्रकार और परिभाषा | Tribhuj ka chetrafal

त्रिभुज का क्षेत्रफल (kshetrafal) - अक्सर यह देखा जाता है कि स्टूडेंट किसी अन्य आकृति के क्षेत्रफल को बड़ी आसानी से याद रख लेते है। लेकिन जब बात tribhuj ka chetrafal कि आती तो उसमे स्टूडेंट्स पिछड़ते दिखाई देते है। जिसका कारण है त्रिभुज के बारे में कम जानकारी होना। इसलिए आज हम त्रिभुज के बारे में विस्तार एवं सटीकता से चर्चा करेंगे। 

त्रिभुज का क्षेत्रफल का फार्मूला को जानने से पहले यह जानना जरूरी है कि त्रिभुज का क्षेत्रफल की परिभाषा और प्रकार जिससे कि हम त्रिभुज के क्षेत्रफल को लंबे समय तक याद रख सके। तो चलिए जानते है Area of triangle in hindi 

tribhuj ka kshetrafal (chetrafal)
त्रिभुज का क्षेत्रफल 


इस आर्टिकल में आप सीखेंगे -



क्षेत्रफल कि परिभाषा 


दो unit होते है विशेषकर एक परिमाप यानि कि Perimeter और दूसरा क्षेत्रफल यानि कि Area और परिमाप का अर्थ होता है भुजाओं का योग लेकिन क्षेत्रफल का अर्थ होता है वो क्षेत्र जिसे कोई आकृति अपने कैप्चर में करती है।  
परिमाप को mm, cm, m, in इत्यादि में मापा जाता है। तथा क्षेत्रफल को mm^2, cm^2, m^2, in^2 आदि इकाइओ में मापा जाता है। 

त्रिभुज का क्षेत्रफल की परिभाषा- जब त्रिभुज की तीनों भुजाएं आपस में मिलकर जितने क्षेत्र यानि की जगह को घेरती है उसे त्रिभुज का क्षेत्रफल कहा जाता है। 

तथा त्रिभुज के क्षेत्रफल के unit भी mm^2, cm^2, m^2, in^2 इत्यादि होते हैं। 

त्रिभुज का क्षेत्रफल आमतौर पर त्रिभुज के आधार (base) और उचाई (height) के आधे के बराबर होता है। अर्थात Area of triangle in hindi = 1/2 x आधार  x उचाई 

त्रिभुज के प्रकार 


यदि त्रिभुज के प्रकार कि बात करे तो त्रिभुज मुख्यतः छः प्रकार का होता है। और त्रिभुज को विभाजित करने के लिए दो आधार लिए गए है -
  1. त्रिभुज की भुजाओं का आधार 
  2. त्रिभुज के कोणों का आधार 
त्रिभुज के भुजाओं के आधार पर

भुजाओं के आधार पर त्रिभुज को पुनः तीन भागों में बाँटा गया है-
  1. समबाहु त्रिभुज 
  2. समद्विबाहु त्रिभुज 
  3. विषमबाहु त्रिभुज 
त्रिभुज के कोणों के आधार पर 

कोणों के आधार पर त्रिभुज को फिर से तीन भागों में बाँटा गया है-
  1. न्यूनकोण त्रिभुज 
  2. समकोण त्रिभुज 
  3. अधिककोण त्रिभुज 

समकोण त्रिभुज के क्षेत्रफल का सूत्र (formula)

samkon tribhuj ka kshetrafal (chetrafal)


त्रिभुज LMN एक समकोण त्रिभुज (Right Angle Triangle) है जिसमे ∠ M  90°  का है तथा अन्य दो कोण L और M दोनों न्यून कोण है जिनका योग भी 90° के बराबर है। इसलिए त्रिभुज की ऊँचाई लंब के बराबर है। तथा 

समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का फार्मूला = a


उदाहरण :- एक त्रिभुज जिसका एक कोण 90° का है तथा उसकी भूजायें 3 cm और 4 cm है उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। 

उत्तर: दिया हुआ है - 
त्रिभुज का कोण = 90° 
भुजाएँ = 3cm और 4cm 

ज्ञात करना है-
 त्रिभुज का क्षेत्रफल 

त्रिभुज का कोण 90°  है इसका मतलब यह है कि यह एक समकोण त्रिभुज है। 

अतः समकोण त्रिभुज के क्षेत्रफल का सूत्र = 1/2 × आधार × ऊँचाई 
                                                            = 1/2 × 3 × 4 
                                                            = 6 cm^ 2 Ans. 

समबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल का सूत्र (formula)

sambahu tribhuj ka kshetrafal (chetrafal)


त्रिभुज ABC एक समबाहु त्रिभुज (Equilateral triangle) है। क्योंकि इसकी भुजाए AB, BC तथा AC आपस में एक-दूसरे के बराबर है । तथा इसके सभी कोण 60° के बराबर है। अतः 

समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र  = b


उदाहरण:- एक त्रिभुज जिसकी सभी भुजायें 2 cm है तथा उसके कोण भी 60° की है अब आप इस  त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। 

उत्तर: दिया हुआ है-
त्रिभुज का कोण = 60° 
त्रिभुज की भुजायें = 2 cm 

ज्ञात करना है- त्रिभुज का क्षेत्रफल 
प्रश्न में दिए गए त्रिभुज के कोण और भुजाओं को देखकर यह पता चल जाता है कि यह एक समबाहु त्रिभुज है। 

अतः समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल= √3/ 4 × (भुजा)^ 2 
                                                          = √3/ 4 × (2)^ 2 
                                                          = √3 cm^ 2 Ans. 

समबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल और परिमाप को विस्तार से derivation के साथ जानने के लिए इसे भी पढे-

समद्विबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल का सूत्र (formula) 

samdibahu tribhuj ka kshetrafal (chetrafal)


समद्विबाहु त्रिभुज (Isosceless Triangle) ABC में भुजा AB और AC एक दूसरे के बराबर है तथा BC बराबर नहीं है। दो भुजाओं के बराबर होने से इनके दो कोण भी बराबर है । अतः 


समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल =c


उपरोक्त सूत्र में b समान लंबाई के भुजाओं को माना गया है तथा a जो भुजा असमान है उसे माना गया है। 

उदाहरण:- एक त्रिभुज जिसकी दो भूजायें 2 cm और एक भुजा 5 cm की है। तो इस त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होगा ?

उत्तर: दिया हुआ है-
त्रिभुज की दो भुजाओं का माप क्रमश: = 2 cm तथा आसमान भुजा का माप = 5 cm 

ज्ञात करना है- त्रिभुज का क्षेत्रफल 
परिभाषा में हमने देखा कि जिस त्रिभुज की दो भुजाओं का माप समान तथा तीसरी भुजा का माप आसमान हो तो वह समद्विबाहु त्रिभुज कहलाती है । 

अतः समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल =  a/4 √4b^2 -√a^2 
                                                    = 4/4  × √4 (5)^2 - √(4)^2 
                                                    = 2 √21 cm ^ 2  Ans. 

विषमबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल का सूत्र (formula)

vishambahu tribhuj ka kshetrafal (chetrafal)


विषमबाहु त्रिभुज (Scalene Triangle) PQR में भुजाएँ PQ, QR तथा PR आपस में एक दूसरे से बिलकुल भी नहीं मिलती है तथा इनके कोण भी एक-दूसरे से भिन्न-भिन्न है। इसलिए विषमबाहु त्रिभुज का सूत्र भी अन्य त्रिभुजों के सूत्र से भिन्न है।  विषमबाहु त्रिभुज के सूत्र को ज्ञात करने के लिए हीरोन के सूत्र का प्रयोग किया जाता है।  

विषमबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = d


आइए हिरोन के सूत्र का प्रयोग करना सिख लेते है-
हिरोन का सूत्र है - √s(s-a)(s-b)(s-c)

जिसमे s सभी भुजाओं के योग का आधा है । इसे त्रिभुज की अर्धपरिधि के नाम से जाना जाता है।  
s = [a + b + c] / 2 
तथा a, b और c भुजाओं का माप है। 


महत्वपूर्ण प्रश्न 


1. शीर्षलम्ब किसे कहते है ? तथा किसी त्रिभुज में कितने शीर्षलम्ब हो सकते है ?
उत्तर: जब किसी त्रिभुज के ऊपरी छोर से उसके सम्मुख भुज पर लंब खिचा जाता है तो खिचा हुआ लंब शीर्षलंब कहलाता है। 
 किसी भी त्रिभुज में ज्यादा से ज्यादा 3 शीर्षलम्ब हो सकते है। 

2. किसी समकोण त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा कौन सी होती है ?
उत्तर: समकोण त्रिभुज की बात करे तो इस त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा इसकी कर्ण होती है। और ठीक इसके सामने वाली कोण 90°  की होती है। 

3. एक त्रिभुज के कितने अवयव होते है ? उन सभी के नाम लिखे । 
उत्तर: एक त्रिभुज के छः अवयव होते है-
  1. तीन भुजायें 
  2. तीन कोण 

4. किसी त्रिभुज के सभी कोण 60° के है तथा उनके एक भुजा का माप 2 cm है। तो उस त्रिभुज का     क्षेत्रफल निकले । 

उत्तर: दिया हुआ है-
   त्रिभुज का कोण = 60° 
   एक भुज का माप = 2 cm 
ज्ञात करना है - त्रिभुज का क्षेत्रफल 

त्रिभुज के कोण को देखकर यह पता चल जा रहा है कि यह एक समबाहु त्रिभुज है अतः इसकी सभी भुजायें 2 cm की है। 
हम जानते है - 

समबाहु त्रिभुज का फार्मूला = √3 /4 ×  (भुजा)^2 
                                                     =  √3 /4 ×  (2)^2 
                                                     = √3 cm^2 Ans. 

5. किसी त्रिभुज के दो भूजायें 3 cm की है तथा उसका एक कोण 70°  का है तथा इसकी तीसरी भुजा का माप 2 cm है, तो इस त्रिभुज का क्षेत्रफल तथा अन्य दो कोणों का मान ज्ञात करे ।
 
उत्तर: दिया हुआ है-
         त्रिभुज की दो भुजाओं की माप = 3 cm 
         तीसरी भुज का माप = 2 cm 
            एक कोण = 70° 

ज्ञात करना है की-
त्रिभुज का क्षेत्रफल = ?
अन्य दो कोणों का माप = ? 

परिभाषा के अनुसार हम जानते है की जिस त्रिभुज की दो भूजायें बराबर होती है वो समद्विबाहु त्रिभुज कहलाता है। अतः हमे समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करना है । 

समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल =  a/4 √4b^2 -√a^2 
                                                      =  2/4 × √ 4 (3)^2 - √(2)^2 
                                                      = 2√2 cm^2 Ans. 

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQ) 


1. त्रिभुज के क्षेत्रफल की क्या परिभाषा है ?
उत्तर: त्रिभुज के तीनों भुजायें मिलकर जीतने जगह को घेरती है। तो वो घेरा हुआ जगह ही त्रिभुज का क्षेत्रफल कहलाता है। 

2. त्रिभुज का क्षेत्रफल आधार और ऊँचाई के गुणनफल के आधे के बराबर क्यों होते हैं ?
उत्तर: भुजायें के आधार पर बाटे गये त्रिभुजों का क्षेत्रफल उपरोक्त शर्तों के आधार पर ही व्युत्पन्न किये जाते है। इसलिए आमतौर पर सभी त्रिभुजों का क्षेत्रफल आधार और ऊँचाई के गुणनफल के आधे के बराबर होते है। 

इसे भी पढे-
NOTE:- मुझे पूरी उम्मीद है की आपको tribhuj ka chetrafal से संबंधित सभी डाउट clear हो गई होंगी। पर फिर भी यदि कोई डाउट है तो उसे कमेन्ट बॉक्स में अवश्य पुछे। तथा इस प्रकार की और जानकारी के लियें Vishwa Sewa पर जरूर visit करे।  

भाज्य और अभाज्य संख्या किसे कहते हैं ?

 नमस्कार दोस्तों Vishwa sewa में आपका स्वागत है। आज हम उस टॉपिक के बारे में जानेंगे जिसके बारे कई सारे स्टूडेंट्स को अक्सर डाउट रहती है। यदि आपको भी डाउट है की भाज्य और अभाज्य संख्या किसे कहते हैं ? (Bhajya aur abhajya sankhya kise kahate hain ?) तो आज इस आर्टिकल को पढ़ने के बाद आपके भाज्य और अभाज्य संख्या (Composite or Prime number) से सम्बंधित सभी सवाल ख़त्म हो जायेंगे। 

यदि इस आर्टिकल को पढ़ने के बाद भी आपके मन में composition और prime number से कोई डाउट रह जाता है तो आप उसे जरूर कमेंट बॉक्स में पूछे। तो चलिए जानते है की भाज्य और अभाज्य संख्या क्या है ?

bhajya aur abhajya sankhya kise kahate hain
भाज्य और अभाज्य संख्या किसे कहते हैं ?


इस आर्टिकल में आप जानेंगे-

  • भाज्य और अभाज्य संख्या किसे कहते हैं ?
  • भाज्य संख्या (Composite Number) किसे कहते है ?
  • भाज्य संख्या के उदाहरण 
  • अभाज्य संख्या (Prime Number) किसे कहते है ?
  • अभाज्य संख्या के उदाहरण 
  • भाज्य संख्या 1 to 100 
  • अभाज्य संख्या 1 to 100 
  • अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न 

भाज्य और अभाज्य संख्या किसे कहते हैं ?


भाज्य और अभाज्य संख्या के बारे में आपको थोड़ा बहुत तो idea भी जरूर होगा। यदि नहीं भी है तो चलिए सीधी भाषा में जान लेते है -

वैसी संख्या जो 1 और खुद के अलावा और किसी संख्या से विभाजित होती है तो उन्हें भाज्य संख्या (Composite number) कहते हैं। और ठीक इसके विपरीत जिस संख्या के केवल दो ही गुणनखंड है वो अभाज्य संख्या (Prime number) कहते हैं। 

तो चलिए एक-एक कर भाज्य और अभाज्य संख्या के बारे में  विस्तार से जान लेते है। 

भाज्य संख्या किसे कहते हैं ? (What is composite number in hindi ?)


 वैसी संख्याएँ जिसके दो से अधिक गुणनखंड (factor) है अर्ताथ वे दो से अधिक सँख्याओं से विभाजित होती है, उन सभी सँख्याओं को भाज्य संख्या कहते है। 

Note:- सबसे छोटी भाज्य संख्या 4 है। 

भाज्य संख्या के उदाहरण (Example of Composite number)


4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, आदि भाज्य संख्या के कुछ सामान्य उदाहरण है। 

 भाज्य संख्या के बारे में  विस्तार से जानने के लिए इसे पढ़े-

अभाज्य संख्या किसे कहते है ? (What is prime number in hindi ?)


वैसी संख्याएँ जिसके केवल दो ही गुणनखंड (factor) है अर्ताथ वे केवल दो ही सँख्याओं से पूरी- पूरी विभाजित\कट\ cancel हो जाती है उसे अभाज्य संख्या कहते है। 

Note:- सबसे छोटी भाज्य संख्या 2 है। 

अभाज्य संख्या के उदाहरण (Example of prime number)


2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 आदि संख्याएँ अभाज्य संख्या के कुछ उदाहरण है। 

अभाज्य संख्या के बारे में विस्तार से जानने के लिए इसे भी पढ़े-

भाज्य संख्या 1 to 100 


हमे भाज्य संख्याओं का एक बेसिक सी आईडिया रखना बहुत जरूरी है क्योंकि इन्ही टॉपिक्स से सम्बंधित प्रतियोगी परीक्षायों में अक्सर पूछ दिया जाता है। bhajya sankhya 1 to 100 के बीच कूल 74 संख्याएँ ऐसी है जो की भाज्य संख्याएँ है। भाज्य संख्या 1 से 100 तक की पूरी लिस्ट निचे दी गई है-

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100

आप भाज्य संख्या 1 से 100 तक की लिस्ट की फोटो भी प्राप्त कर सकते है। 

bhajya sankhya 1 to 100
भाज्य संख्या 1 से 100 तक

अभाज्य संख्या 1 to 100 


भाज्य संख्याओं के मुकाबले अभाज्य संख्या काफ़ी कम होती है। इसका अंदाजा आप आंकड़ों को देखकर लगा सकते है। जैसे 1 से 100 के बीच  74 भाज्य संख्या है जबकि केवल 25 संख्याएँ ही अभाज्य संख्या है। 

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 

आप 1 से   100 तक की भाज्य संख्याओं की सुचि का फोटो भी प्राप्त कर सकते है। 

abhajya sankhya 1 to 100
अभाज्य संख्या 1 से 100 तक 

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न 


1. शून्य (0) भाज्य संख्या है या अभाज्य ?

उत्तर: शून्य ना ही भाज्य और न अभाज्य है। 

2. 1 भाज्य संख्या है या अभाज्य ?

उत्तर: संख्या 1 केवल स्वयं से विभाजित होती है इसलिए यह न एक भाज्य संख्या है और न ही अभाज्य  संख्या है। 

3. क्या भाज्य या अभाज्य संख्या कभी ऋणात्मक हो सकती है ?

उत्तर: नहीं, सभी भाज्य और अभाज्य संख्या एक धनात्मक पूर्णांक है। अतः ये कभी भी ऋणात्मक नहीं हो सकती है। 

4. Prime number (भाज्य संख्या) की ख़ोज किसने की ?

उत्तर: Prime number की खोज Eratosthenes ने की। 

5. Composite number (अभाज्य संख्या) की खोज किसने की ?

उत्तर: Composite number की खोज भी Eratosthenes ने ही की थी। 

इसे भी पढ़े-

यदि आपको यह जानकारी भाज्य और अभाज्य संख्या किसे कहते है ? अच्छी लगी तो इसे अपने दोस्तों के साथ जरूर  शेयर करे ताकि उनसे भी परीक्षा में Prime और Composite number से सम्बंधित कोई भी सवाल न छूट जाए। 

धन्यवाद!

समिश्र संख्या किसे कहते हैं ? (samishra sankhya class 11th)

नमस्कार दोस्तों Vishwa Sewa में आपका स्वागत है। आज हम जानने वाले है की समिश्र संख्या किसे कहते हैं ? (What is complex nubmer in hindi ?) samishra sankhya जो class 11th की एक महत्वपूर्ण टॉपिक है। और इस टॉपिक से हर बार कुछ ना कुछ प्रश्न जरूर पूछे जाते है। इसलिए समिश्र संख्या का कांसेप्ट क्लियर रहना बहुत जरूरी है। इसलिए आज हम samishra sankhya से सम्बंधित कुछ महत्वपूर्ण विषयों पर चर्चा करेंगे जो की अक्सर परीक्षा में पूछे जाते है। 


samishra sankhya kise kahate hain ? class 11th
समिश्र संख्या किसे कहते हैं ?


इस आर्टिकल में आप सीखेंगे-

  • समिश्र संख्या किसे कहते हैं ?
  • समिश्र संख्या की परिभाषा 
  • समिश्र संख्या के उदाहरण 
  • वास्तविक संख्या (Real number)
  • काल्पनिक संख्या (Imaginary number)
  • अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न 

समिश्र संख्या किसे कहते हैं ?


समिश्र संख्या जो की शब्द को ही सुनने से यह पता चल जा रहा है की संख्याओं का मिश्रण यानि संख्याओं के मिश्रण से जो नई संख्या बनती है वो समिश्र संख्या है। तो अब प्रश्न यह उठता है की किन संख्याओं के मिलने से समिश्र संख्या बनती है। 

वास्तविक और काल्पनिक संख्याओं के मिश्रण से जो नई संख्या का निर्माण होता है वो ही समिश्र संख्या है। complex number meaning in hindi समिश्र संख्या होती है। 

समिश्र संख्या की परिभाषा 


समिश्र संख्या की परिभाषा (Complex number definition in hindi):-
वो सभी संख्याएँ जो की वास्तविक और काल्पनिक संख्याओं के मिलने से बनी होती है उन्हें समिश्र संख्या (Complex Number) कहते हैं। 

समिश्र संख्याओं को a + ib के रूप में लिखा जाता है। 

उदाहरण 


समिश्र संख्या के उदाहरण (Example of complex number):-
2 +3i,  5 + 4i, -7 + 5i, 2 - 8i, 4i  आदि सभी संख्याएं समिश्र संख्या के उदाहरण है। 

ऊपर दिए गए अंक जैसे- 2, 5, 4, -7 आदि सभी वास्तविक संख्याएं है और i के साथ जो भी संख्या सम्मिलित है वो सभी काल्पनिक संख्या है। 

तो चलिए अब संक्षेप में यह जान लेते है की वास्तविक और काल्पनिक संख्या क्या होती है ?

वास्तविक संख्या (Real Number)


वो सभी संख्याएं जो वास्तव में है और जिनका उपयोग हम वास्तविक दुनिया में करते है उसे वास्तविक संख्या कहते हैं। 

वास्तविक संख्या की परिभाषा :- सभी प्राकृत, पूर्ण, पूर्णांक, परिमेय तथा अपरिमेय संख्याओं के समूह को वास्तविक संख्या  कहते हैं। 

उदाहरण 

2, -5, 0, 22/7, -25/5, 4/7, 1 आदि सभी संख्याएं वास्तविक संख्या है। वास्तविक संख्या (Real number) के बारे में और जानने के लिए इस आर्टिकल को जरूर पढ़े-

काल्पनिक संख्या (Imaginary Number)


वो सभी संख्याएं जो वास्तव में तो नहीं है। और उनका प्रयोग हम वास्तविक दुनिया में करते भी नहीं है। उन संख्याओं का केवल हम कल्पना  कर सकते है उसे काल्पनिक संख्या कहते है। 

काल्पनिक संख्या की परिभाषा :- जिन संख्याओं का पूर्ण वर्ग (Square Root) करने पर हमे उनका मान ऋणात्मक ही प्राप्त होता है तो उस प्रकार की संख्याओं को काल्पनिक संख्या (Imaginary Number) कहते है। 

काल्पनिक संख्याओं को i (आयोटा) से सूचित किया जाता है। 

उदाहरण 

2i, -3i, 5i, 6i, 7i आदि संख्याएँ काल्पनिक संख्या के उदाहरण है। काल्पनिक संख्याओं (Imaginary Number) के बारे में और जानने के लिए इस आर्टिकल को जरूर पढ़े-

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न 


1. क्या शून्य एक समिश्र संख्या है ?
उत्तर: शून्य एक वास्तविक संख्या है। और समिश्र संख्या वास्तविक और काल्पनिक संख्या का संग्रह है अतः शून्य भी एक समिश्र संख्या (Complex number) है। 

2. समिश्र संख्या को z के मान के रूप में क्यों लिखा जाता है ?
उत्तर: चूकि z और w समिश्र संख्या के दो वेरिएबल (अस्थिर मान) है। इसलिए समिश्र संख्याओं को अक्सर z और w के मान के रूप में लिखा जाता है। 

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NOTE:- आशा करता हूँ आपको समिश्र संख्या क्या है ? (What is Complex number in hindi ?) के सभी concepts clear हो गए होंगे। पर यदि अभी  complex number से related कोई डाउट है तो उसे comment box में अवश्य पूछे। 

धन्यवाद!

काल्पनिक संख्या किसे कहते हैं ? परिभाषा (definition in hindi) और उदाहरण

नमस्कार दोस्तों Vishwa Sewa में आपका स्वागत है। आज का हमारा टॉपिक है कि काल्पनिक संख्या किसे कहते है ? Kalpnik sankhya kise kahate hain ? अक्सर करके 11वीं कक्षा के छात्रों या कम्पटीशन की तैयारी कर रहे अभियार्थियों के मन में काल्पनिक संख्या (Imaginary Number) से सम्बंधित कई सवाल उठते है क्योंकि ज्यादातर काल्पनिक संख्या के बारे में उतनी विस्तार से चर्चा नहीं करता है। लेकिन आज हम काल्पनिक संख्या से सम्बंधित उठने वाले सभी प्रश्नों का हल ढूंढने का प्रयास करेंगे। 

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काल्पनिक संख्या किसे कहते हैं ?


इस आर्टिकल में आप सीखेंगे-

  • काल्पनिक संख्या किसे कहते है ?
  • काल्पनिक संख्या definition in hindi 
  • काल्पनिक संख्या के उदाहरण 
  • समिश्र संख्या किसे कहते है ?
  • काल्पनिक संख्या से सम्बंधित कुछ महत्वपूर्ण लिस्ट 

काल्पनिक संख्या किसे कहते हैं ?


जैसा की शब्द सुनकर या पढ़कर ही यह साफ़-साफ़ समझ आ रहा है की जो संख्या real में नहीं है उन्हें ही काल्पनिक संख्या कहा जाता है। यानी की जिन संख्याओं की केवल हम कल्पना कर सकते है, वो ही काल्पनिक संख्याएँ है। imaginary number meaning in hindi - काल्पनिक संख्या होती है। 

तो आइए काल्पनिक संख्या के परिभाषा को देख लेते है। 

काल्पनिक संख्या की परिभाषा 


काल्पनिक संख्या की परिभाषा (Imaginary number definition in hindi):-

वैसी संख्याएँ जिनका पूर्ण वर्ग (Square root) करने पर हमे एक ऋणात्मक मान ही प्राप्त होता है उसे काल्पनिक संख्या (Imaginary number) कहते हैं। 

यानि की काल्पनिक संख्याओं की पहचान करने का यह एक अच्छा तरीका है की यदि हम काल्पनिक संख्याओं का पूर्ण वर्ग करेंगे तो उसका हल धनात्मक न होकर हमेशा ऋणात्मक ही होगा। 

ध्यान दे :- काल्पनिक संख्याओं को (आयोटा) से सूचित किया जाता है। 

उदाहरण 


काल्पनिक संख्या के उदाहरण (Imaginary number example):-

2i, 3i, 5i, 9आदि सभी काल्पनिक संख्या के उदाहरण है। 

जहाँ 2, 3, 5, 9 ये सभी वास्तविक संख्याएं (Real numbers) है। जबकि उनके साथ जुड़ा (आयोटा) उन सभी संख्याओं के काल्पनिक होने को प्रदर्शित करता है। 

वास्तविक संख्या के बारे में विस्तार से जानने के लिए इसे अवश्य पढ़े-

समिश्र सँख्याओं को लिखने के लिए काल्पनिक संख्याओं का सहारा लेना पड़ता है। समिश्र संख्याओं को a + bi के रूप में लिखा जाता है। जिससे आप भली-भांति परिचित होंगे। समिश्र संख्याएं वास्तविक और काल्पनिक की मिश्रण होती है। complex number meaning in hindi - समिश्र संख्या होती है। 

तो चलिए समिश्र संख्याओं के बारे में थोड़ा विस्तार से जान लेते हैं। 

समिश्र संख्या की परिभाषा 


समिश्र संख्या की परिभाषा (Complex number definition in hindi):- वैसी संख्याएँ जो वास्तविक और काल्पनिक संख्याओं के मिलने से बनी होती है उन्हें समिश्र संख्या (Complex number) कहा जाता है। 

समिश्र संख्याओं को a + bके रूप में सूचित किया जाता है। 

उदाहरण 


समिश्र संख्याओं के उदाहरण (Example of complex number):-

2 + 3i, 5 + 4i, 6 + 6आदि संख्याएँ समिश्र संख्याओं की उदाहरण है। समिश्र संख्या के बारे में ज्यादा जानकारी के लिए इस आर्टिकल को पढ़े-

ऊपर दिए गए उदाहरण में जितने भी धनात्मक संख्याएं है वो सभी वास्तविक (Real) है तथा i (आयोटा) काल्पनिक संख्या को सूचित करता है। 

काल्पनिक संख्या i के कुछ याद रखने वाले मान 


जैसा की आप जानते हो की i^ 2 का मान -1 होता है। उसी प्रकार i पर विभिन्न घातांक के मान क्या होते है चलिए एक नजर देख लेते है। 

  • i = √-1
  • i^2 = -1
  • i^3 = -i
  • i^4 = 1

काल्पनिक संख्या के जितने भी प्रश्न है वो सभी उपरोक्त दिए गए i (आयोटा) एक मान से हल होंगे। हलाकि Imaginary Number से related प्रश्न कुछ ज्यादा भारी नहीं होते है। बस एक बार आप concept को समझ गए तो आसानी से आप काल्पनिक संख्या के प्रश्न को हल कर सकते हो। 

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 NOTE:- मुझे पूरी उम्मीद है की काल्पनिक संख्या क्या होती है ? What is Imaginary number in hindi आपको अच्छी तरह से समझ आ गया होगा। पर यदि अभी भी आपको कोई डाउट है तो उसे कमेंट बॉक्स में अवश्य पूछे। तथा यह जानकारी आपको ज़रा सी भी helpful लगी तो इसे अपने दोस्तों के साथ जरूर शेयर करे। 

धन्यवाद!