नमस्कार दोस्तों Vishwa Sewa में आपका स्वागत है आज हम इस आर्टिकल के माध्यम से यह जानेंगे की पूर्ण संख्या क्या होती है ?, Purn Sankhya kya hoti hai ?, पूर्ण संख्या किसे कहते है, पूर्ण संख्या क्या होती है in hindi तथा पूर्ण संख्या से सम्बंधित सभी प्रश्नो को हल करेंगे।
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| पूर्ण संख्या क्या होती है ? |
इस आर्टिकल में आप जानेंगे-
- पूर्ण संख्या की परिभाषा
- पूर्ण संख्या के उदाहरण
- पूर्ण संख्या के गुण/गुणधर्म
- पूर्ण संख्या से सम्बंधित सभी महत्वपूर्ण प्रश्न
- मुख्य बिंदु
पूर्ण संख्या (Whole Number) की परिभाषा
शून्य को प्राकृत संख्या में जोड़ने पर जो संख्या का समूह हमें प्राप्त होता है उसे पूर्ण संख्या (Whole Number) कहा जाता है।
उदाहरण :- 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ..........
ध्यान देने वाले कुछ महत्वपूर्ण तथ्य :-
- सबसे छोटी पूर्ण संख्या शून्य (0) है।
- सबसे बड़ी पूर्ण संख्या अनंत (Infinite) है।
- सभी प्राकृत संख्या (Natural Number), पूर्ण संख्या है लेकिन सभी पूर्ण संख्या, प्राकृत संख्या नहीं है। कारण यह है की पूर्ण संख्या शुन्य से शुरू होता है जबकि प्राकृत संख्या एक से शुरू होता है।
- केवल शून्य ही एक ऐसी पूर्ण संख्या है जिसका कोई पूर्वर्ती (Predecessor) नहीं है।
- जबकि सभी पूर्ण संख्याओं का एक परवर्ती (Successor) है।
पूर्ण संख्या के गुण/ गुणधर्म (Properties)
पूर्ण संख्याओं के गुणों की वज़ह से हम कई सवालो को बड़ी आसानी से सोल्व कर लेते है। लेकिन हमे यह पता नहीं होता है की आखिर किस प्रॉपर्टी का प्रयोग कर हमने इस सवाल को सोल्व किया। और परीक्षा/प्रतियोगी परीक्षा में भी यही पूछ दिया जाता है। इसलिए पूर्ण संख्या के गुणधर्म को जानना अत्यंत आवश्यक है।
पूर्ण संख्या के मुख्यतः पांच गुणधर्म है जो इस प्रकार है -
1. संवृत्त गुण :-
दो पूर्ण संख्या को जोड़ने या गुना करने पर प्राप्तफल भी पूर्ण संख्या ही प्राप्त होता है।
a) जब हम दो या दो से अधिक पूर्ण संख्याओं को जोड़ते है तो उसका जो योगफल प्राप्त होता है वो भी एक पूर्ण संख्या ही होता है।
जैसे -
- 3+6 = 9 ( यहाँ तीन और छः एक पूर्ण संख्या है और इसका योगफल नौ भी एक पूर्ण संख्या ही है। )
- 7+5 = 12
- 2+6+4+9+8 = 29
b) इसी प्रकार जब हम दो या दो से अधिक पूर्ण संख्या को गुना करते है तो उसका गुणनफल भी पूर्ण संख्या ही प्राप्त होता है।
जैसे -
- 3*6 = 18 ( तीन और छः दोनों पूर्ण संख्या है और इनका गुणनफल 18 भी एक पूर्ण संख्या है। )
- 4*0 = 0
- 2*3*6 = 36
2. योग और गुणन में क्रमविनिमेयता
पूर्ण संख्या के योग और गुणन दोनों ही क्रमविनिमेय है।
a) पूर्ण संख्या को किसी भी क्रम में जोड़ने पर उसका प्राप्तफल हमे बराबर ही प्राप्त होता है।
जैसे -
- 4 + 2 = 2 + 4
- 3 + 0 = 0 + 3
b) पूर्ण संख्या को किसी भी क्रम में गुना करने पर प्राप्तफाल हमे बराबर ही प्राप्त होता है।
जैसे -
- 4 * 2 = 2 * 4
- 5 * 0 = 0 * 5
3. योग और गुणन का सहचर्य गुण
पूर्ण संख्याओं को बढ़ते, घटते या किसी भी उलझे क्रम में सजाकर उसका हल करने पर दो युग्मों का प्राप्तफल बराबर ही प्राप्त होता है।
a) पूर्ण संख्या के युग्मो को जोड़ने पर प्राप्तफल सामान प्राप्त होता है।
जैसे-
- (3+4)+5 = 4+(5+3)
- 0+(4+2) = (0+2)+4
b) पूर्ण संख्या के युग्मो को गुना करने पर गुणनफल सामान ही प्राप्त होता है।
जैसे -
- (2*3)*5 = (5*3)*2
- 0*(9*8) = 9*(0*8)
4. योग और गुणन का वितरण गुण
NOTE:- अक्सर हम इस वितरण गुण का प्रयोग कर कई बड़े-बड़े आंकड़ों व कठिन सवालों वाले प्रश्नो को सरल कर बड़ी ही आसानी से उनका उत्तर दे देते है।
बड़े आकंड़ो वाले पूर्ण संख्या को योग और गुणन का प्रयोग कर उसे सरल किया जाता है। आइए विस्तार से समझते है -
जैसे -
- 5*25 इसे गुना करने में थोड़ा वक्त लग सकता है पर इसे [5*(20 + 5) = (5*20) + (5*5 ) = 125 ] इस प्रकार आसानी से हल किया जा सकता है।
- 126*55 +126*45
=126* (55+45)
=126*100
=12600
इस प्रकार और भी कई कठिन और लम्बे-लम्बे आंकड़ों का हल किया जा सकता है।
5. योग और गुणन का तत्समक अवयव्
शुन्य को पूर्ण संख्या का योज्य तत्समक (Additive nature) कहा जाता है।
- 0+5=5
- 2525+0= 2525
- 1 * 25 =25
- 1 * 96 = 96
पूर्ण संख्या से सम्बंधित महत्वपूर्ण प्रश्न
- 1001 तथा 101 से पहले आने वाली तीन पूर्ण संख्या क्या होती है ?
- सबसे छोटी और सबसे बड़ी पूर्ण संख्या कौन है ?
- 63 और 75 बिच आने वाली सभी पूर्ण संख्याओं को बताये।
- पूर्ण संख्या के सहचर्य गुण द्वारा इसे हल करे - 125 * 125 , 240 *360
- 0 से पहले आने वाली पूर्ण संख्याओं (पूर्ववर्ती )को लिखे।
हमने सीखा
- शून्य को प्राकृत संख्या में जोड़ने पर जो संख्या का समूह हमें प्राप्त होता है उसे पूर्ण संख्या (Whole Number) कहा जाता है।
- पूर्ण संख्या के पांच गुणधर्म होते है-
- संवृत्त गुण
- योग और गुणन में क्रमविनिमेयता
- योग और गुणन का सहचर्य गुण
- योग और गुणन का वितरण गुण
- योग और गुणन का तत्समक अवयव्
आशा करता हूँ की पूर्ण संख्या से सम्बंधित सभी डाउट क्लियर हो गए होंगे। यदि अभी भी कोई शंका है तो उसे कमेंट बॉक्स में अवश्य पूछे।
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धन्यवाद!
