सह अभाज्य संख्या किसे कहते हैं ? (Coprime Number)

जब बात भाज्य और अभाज्य संख्या की हो तो हमे इन संख्याओं में कोई परेशानी नहीं होती है। लेकिन जैसे ही सह अभाज्य संख्या (sah abhajya sankhya) की कोई भी प्रश्न होती है तो मन में उससे सम्बंधित कुछ शंका होनी शुरू हो जाती है। जिसकी वजह से हम उस प्रश्न का सही उत्तर देने में असमर्थ हो जाते है। तो इसलिए सह अभाज्य संख्या किसे कहते हैं ? (What is coprime number in hindi ?) जानना बहुत जरूरी है। ताकि फिर से हमसे वो गलतियाँ दोबारा न हो। 

sah abhajya sankhya kise kahate hain? सह अभाज्य संख्या
सह अभाज्य संख्या किसे कहते हैं ?

इस आर्टिकल में आप सीखेंगे -



सह अभाज्य संख्या किसे कहते हैं ?


वैसी संख्याएं जिनका उभयनिष्ठ गुणनखंड (common factor)  1 हो वो सह अभाज्य संख्या की केटेगरी में आती है। 
चलिए सह अभाज्य संख्या को और भी विस्तार से इसकी परिभाषा और उदाहरण के आधार पर समझे। 

परिभाषा 


सह अभाज्य संख्या की परिभाषा (coprime numbers definition in hindi):- जब दो या दो से अधिक संख्याओं का महत्तम समापवर्तक केवल 1 हो तो वो संख्या सह अभाज्य संख्या (Coprime Number) कही जाती है। 

उदाहरण 


सह अभाज्य संख्या के उदाहरण :-

(6,7) एक सह अभाज्य संख्या है। 
क्योंकि 6 का गुणनखंड 1, 2, 3, 6 है 
और वही 7 का गुणनखंड 1 और 7 है 
अतः इनका महत्तम समापवर्तक केवल 1 है। 

(23,29,31) एक सह अभाज्य संख्या है। 
क्योंकि 23 का गुणनखंड 1 और 23 है,
29 का गुणनखंड 1 और 29 है 
तथा वही 31 का गुणनखंड 1 और 31 है 
अतः इनका उभयनिष्ठ गुणनखंड (common factor) केवल 1 है। 

सह अभाज्य संख्या के गुणधर्म 


सह अभाज्य संख्या के कुछ महत्वपूर्ण गुणधर्म है जिनको रखने से हमे सह-अभाज्य संख्याओं को ज्ञात करना काफ़ी आसान हो जाता है। तो चलिए एक-एक कर सह अभाज्य संख्याओं का अध्ययन करते है-
  • जैसा की आप जानते है की दो सम संख्याओं का उभयनिष्ठ गुणनखंड 1 के अलावा 2 भी होते है अतः दो सम संख्याएं कभी सह अभाज्य नहीं हो सकती है। 
जैसे-
(2,4) सह अभाज्य संख्या नहीं है। 
क्योंकि 2 का गुणनखंड 1 और 2 है 
जबकि 4 का गुणनखंड 1,2 और 4 है। 
जिसमे उभयनिष्ठ गुणनखंड 1 और 2 हो जाते है 
अतः यह सह अभाज्य संख्या (Coprime Number) नहीं है। 
  • दो अभाज्य संख्याएं (Prime Numbers) हमेशा सह अभाज्य संख्या ही होती है। क्योंकि उनका उभयनिष्ठ गुणनखंड (Common Factor) सदैव 1 होता है। 
जैसे-
(7,11) दो अभाज्य और सह अभाज्य है। 
क्योंकि 7 का गुणनखंड 1 और 7 है 
जबकि 11 का गुणनखंड 1 और 11 है 
अतः इनका महत्तम समापवर्तक 1 है। 
  • दो सह अभाज्य संख्याओं का महत्तम समावर्तक सदैव 1 होता है। 
जैसे-
(4,7) एक सह अभाज्य संख्या है और 
इनका महत्तम समावर्तक भी 1 है।
(11,13) एक सह अभाज्य संख्या है और 
इनका महत्तम समावर्तक भी 1 है। 
  • दो सह अभाज्य संख्याओं का गुणनफल ही सदैव उनका लघुत्तम समावर्तक होता है। 
जैसे-
(3,7) एक सह अभाज्य संख्या है और 
इनका गुणनफल 21 है जो लघुत्तम समावर्तक है। 
इसी प्रकार 
(7,9) एक सह अभाज्य संख्या है और 
इनका गुणनफल 63 है जो लघुत्तम समावर्तक है। ऐसे ही सभी सह  अभाज्य संख्याओं का गुणनफल ही उनका लघुत्तम समावर्तक होता है।
  • दो सह अभाज्य संख्याओं का योग और गुणनफल भी सदैव सह अभाज्य ही होती है। 
जैसे -
(4,5) सह अभाज्य संख्या का योग 9 तथा गुणनफल 20 है। यहाँ 
संख्या 9 और 20 भी सह अभाज्य है क्योंकि इनका उभयनिष्ठ गुणनखंड 1 है। 
  • दो क्रमागत संख्याएं भी एक सह अभाज्य संख्या के जोड़े का निर्माण करती है। 
जैसे-
(3,4) एक सह अभाज्य संख्या है क्योंकि इनका उभयनिष्ठ गुणनखंड केवल 1 है। 
(12,13) एक सह अभाज्य संख्या है क्योंकि इनका उभयनिष्ठ गुणनखंड केवल 1 है। 
इसी प्रकार सभी क्रमागत संख्याएं की जोड़े जैसे (1,2), (2,3), (3,4) आदि सह अभाज्य संख्याएँ है।

सह अभाज्य संख्याओं को कैसे निकले ?


यदि अपने इस आर्टिकल को पूरा पढ़ा होगा तो आपको यह अंदाजा हो ही गया होगा की सह अभाज्य संख्याओं को कैसे निकाला जाता है ? लेकिन फिर भी हम सह अभाज्य संख्याओं को निकालने का सबसे आसान तरीका यहाँ सीखेंगे तो चलिए कुछ उदाहरण को लेकर हम सह अभाज्य संख्या को निकालना सीखते है। 

  • ज्ञात करे की 13 और 26 सह अभाज्य संख्या है या नहीं।  
हल: सबसे पहले दिए हुए संख्याओं का गुणनखंड निकाल लेंगे और गुणनखंड निकलने के लिए लघुत्तम समापवर्तक (LCM ) का मदद लेंगे। 

13= 1, 13 
26 = 1, 2, 13 

13 और 26 का उभयनिष्ठ गुणनखंड केवल 1 निकलता है अतः यह एक सह अभाज्य संख्या है। 
  • ज्ञात करे कि 2, 4 और 6 सह अभाज्य संख्या है या नहीं। 
हल: यदि आपको सह अभाज्य संख्याओं का गुणधर्म याद है तो आप केवल संख्याओं को देखकर यह बता सकते है कि उपरोक्त संख्या सह अभाज्य नहीं है। क्योंकि सम संख्याओं के गुणनखंड में 2 होता है। 

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NOTE:- मुझे पूरी उम्मीद है की आपको सह अभाज्य संख्या अच्छी तरह से समझ आ गई होगी। पर यदि अभी भी कोई डाउट है तो आप comment box में अवश्य comment करे। 
धन्यवाद! 

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