वास्तविक संख्या क्या है ? परिभाषा व उदाहरण सहित (Class 9th & 10th)

नमस्कार दोस्तों, Vishwa Sewa में आपका स्वागत है। आज का हमारा टॉपिक है वास्तविक संख्या (Real Number) आज हम Real number से ही सम्बंधित सभी प्रश्नो को क्लियर करने वाले है। अक्सर हम vastvik sankhya को लेकर उलझे रहते है की वास्तविक संख्या क्या है, what is real number in hindi, वास्तविक संख्या किसे कहते है, वास्तविक संख्या की परिभाषा क्या है, तथा कौन से उदाहरण वास्तविक संख्या के है ?

ये कुछ ऐसे ऐसे प्रश्न है जिसमे class 9th और 10th के विद्यार्थी अक्सर उलझे रहते है। और उलझे रहे भी क्यों न क्योंकि वास्तविक संख्या अध्याय से  9 वीं और 10 वीं कक्षा की परीक्षा में कई प्रश्न पूछे जाते है। तो आज हम उन्ही प्रश्नो का हल करेंगे। तो चलिए जानते है की real  number kya hai ? 

Vastvik sankhya kise kahate hain, vastvik sankhya kya hoti hai
वास्तविक संख्या किसे कहते है ?

इस आर्टिकल में आप सीखेंगे-

  • वास्तविक संख्या की परिभाषा उदाहरण के साथ 
  • वास्तविक संख्या के गुणधर्म 
  • वास्तविक संख्या के प्रकार 
  • अवास्तविक संख्या किसे कहते है ? और उसकी परिभाषा 
  • अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न 

वास्तविक संख्या की परिभाषा व उदाहरण 


वास्तविक संख्या के बारे में यदि बात करे तो सीधी-साधी भाषा में वास्तविक संख्या उसे कहते है, जिनका उपयोग हम वास्तविक (Real) दुनिया में करते है। आइए वास्तविक संख्या किसे कहते है, अच्छी तरह से समझे। 

वास्तविक संख्या की परिभाषा ( Definition of real number in hindi) :- परिमेय और अपरिमेय संख्याओं के समूह को वास्तविक संख्या कहते है। तथा वास्तविक संख्याओं को R से सूचित किया जाता है। 

अथवा 

पूर्ण, प्राकृत, पूर्णांक, परिमेय तथा अपरिमेय संख्याओं के समूह को वास्तविक संख्या (Real number) कहते है। 

ध्यान दे :- पूर्ण, प्राकृत  तथा पूर्णांक संख्याएँ ये सभी परिमेय संख्या (Rational number) है। 

वास्तविक संख्या का उदाहरण (Example of real number):- 2, √4, 9, √2, √7, -5, pi(22/7), -100 आदि सभी वास्तविक संख्याएँ है। 

वास्तविक संख्या के गुणधर्म 


अन्य संख्याओं के तरह वास्तविक संख्याओं के भी कुछ चार गुणधर्म है, तो चलिए अब उन गुणधर्मो को जान लेते है-

  • संवृत गुणधर्म (Closure Property):- 
जब दो वास्तविक संख्याओं को जोड़ा या गुणा किया जाए तो हमे एक वास्तविक संख्या ही प्राप्त होगी। वास्तविक संख्या के इस गुणधर्म को ही संवृत गुणघर्म कहा जाता है। 
  • क्रमविनिमेय गुणधर्म (Commutative Property):-
दो वास्तविक संख्याओं को किसी भी उलझे क्रम में सजाकर जोड़ने या गुणा करने पर हमे एक समान  वास्तविक संख्या ही प्राप्त होगी। वास्तविक संख्या के इस गुणधर्म को कर्मविनिमेय गुणधर्म कहा जाता है। 
  • साहचर्य गुणधर्म (Associative Property):-
तीन वास्तविक संख्याओं के ग्रुप (समूह) को ही परिवर्तित कर जोड़ने या गुना करने पर भी हल समान ही प्राप्त होता है। परिमेय संख्याओं के इस गुण को साहचर्य गुण कहा जाता है। 
  • वितरण गुणधर्म (Distributive Property):-
यदि वितरण गुण का प्रयोग गुणन पर योग का वितरण विधि या गुणन पर व्यवकलन (घटाव) का वितरण विधि का प्रयोग कर किसी प्रश्न का हल विभिन्न तरीको से किया जाये तो हल समान ही प्राप्त होगा। अतः इस गुण को वास्तविक संख्या का वितरण गुण कहा जाता है। 

वास्तविक संख्या के प्रकार | Types of Real number in hindi 


वास्तविक संख्या पूर्ण, प्राकृत, पूर्णांक, परिमेय और अपरिमेय संख्याओं के मिलने से ही बनी है। अतः ये संख्याएं ही वास्तविक संख्याओं के प्रकार है। तो आइए इन संख्याओं पर एक नज़र डाल लेते है-

  • प्राकृत संख्या (Natural Number):- शून्य को छोड़कर अनंत तक की धनात्मक (+) संख्याओं को प्राकृत संख्या का दर्जा दिया गया है। 
जैसे :- 1, 2, 3, 4, 5 .........
  • पूर्ण संख्या (Whole Number):- जब प्राकृत संख्याओं में शून्य को जोड़ दिया जाता है तो वो संख्याएँ पूर्ण संख्या कहलाती है। 
जैसे :- ०,1,2, 3, 4, 5 .......
और अधिक जानकारी के लिए पढ़े-

  • पूर्णांक संख्या (Interger Number):- धनात्मक, ऋणात्मक तथा शून्य के समूह को पूर्णांक संख्या (Integer Number) कहा जाता है। 
जैसे :- .......-5, -4, -3, -2, -1, ०, 1, 2, 3, 4, 5 .........
और अधिक जानकारी के लिए पढ़े-

  • परिमेय संख्या (Rational Number):- वैसी संख्याएँ जिन्हे अनुपात [अर्ताथ p /q] के रूप में व्यक्त किया जा सकता है उसे परिमेय संख्या कहा जाता है। 
जैसे :- 2, 4/12, -2/8, -2, √9 ....
और अधिक जानकारी के लिए पढ़े-

  • अपरिमेय संख्या (Irrational Number):- जिन संख्याओं को अनुपात के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है उसे अपरिमेय संख्या कहते है। 
जैसे :- √2, √3, √33, 22/7 (Pi) आदि। 
 और अधिक जानकारी के लिए पढ़े-

अवास्तविक संख्या किसे कहते है ? 


वो सभी संख्याएँ जो वास्तविक नहीं यानि की वैसी संख्याएँ जिनका हम कल्पना करते है, तो वैसी संख्याओं को अवास्तविक संख्या कहते है। अवास्तविक संख्याओं (Avastvik sankhya) को काल्पनिक संख्याओं के नाम से भी जाना जाता है। 

जैसे :- √-1, 3i, 2 + 2i आदि अवास्तविक संख्याओं के उदाहरण है। 

ध्यान दे :- काल्पनिक संख्याओं को 'i' से सूचित किया जाता है। 

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न 


1. क्या 0 (शून्य) एक वास्तविक संख्या है ?

उत्तर: हाँ, शून्य एक वास्तविक संख्या है। 

2. क्या वास्तविक संख्या और परिमेय संख्या में कोई अंतर है ?

उत्तर: हाँ, एक अंतर है और वो है की सभी परिमेय संख्याएँ वास्तविक संख्याएँ है। लेकिन सभी वास्तविक संख्याएँ परिमेय संख्याएँ नहीं है। क्योंकि वातविक संख्याओं में परिमेय संख्या भी शामिल है। 

3. वास्तविक संख्याओं को कैसे पहचाने ?

उत्तर: यह बहुत सरल है। बस आपको यह जानना है की जिस संख्या का वर्ग ऋण (जैसे-√-1) या जिस किसी भी संख्या के साथ i लगा हो वो अवास्तविक संख्या है। इसके अलावा सभी वास्तविक संख्या है। 

इसे भी पढ़े-

Note :- मुझे पूरी उम्मीद है की आपको वास्तविक संख्या किसे कहते है या वास्तविक संख्या क्या है पूरी अच्छी तरह से समझ आ गया होगा। लेकिन यदि अभी भी आपको यदि कोई प्रश्न है तो उसे कमेंट बॉक्स में अवश्य पूछे। तथा इसे अपने दोस्तों के साथ share जरूर करे। 

धन्यवाद!

Share this

Add Comments


EmoticonEmoticon