लेकिन यदि इसी समबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल को यदि उसके derivation के आधार पर समझा जाए तो इसे भूलना मुश्किल है और यदि भूल भी गए तो खुद से मिनटों में sambahu tribhuj ka kshetrafal ka formula निकाल सकते है। तो इसलिए चलिए जानते है Area of equilateral triangle in hindi .
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| समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल |
इस आर्टिकल में आप सीखेंगे-
समबाहु त्रिभुज की परिभाषा
आगे बढ़ने से पहले यह जान लेना जरूरी है कि समबाहु त्रिभुज क्या है ? यानि की समबाहु त्रिभुज किसे कहा जाता है?
जिस त्रिभुज की तीनों भुजायें बरबार तथा तीनों कोण समान होते है उसे समबाहु त्रिभुज कहा जाता है।
समबाहु त्रिभुज के तीनों कोण 60° के होते है।
समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल (Sambahu tribhuj ka kshetrafal/ chetrafal)
तो चलिए समबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल को निकलते है ।
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| त्रिभुज PQR में |
जैसा की हम सभी जानते है की समबाहु त्रिभुज की सभी भुजायें तथा सभी कोण बराबर होते है। तो चलिए इस के आधार पर sambahu tribhuj ka chetrafal ka formula निकलते है।
समबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल को निकालने के लिए कुछ steps का use किया गया है-
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PQR एक त्रिभुज है जो समबाहु है। जिसकी सभी भूजायें PQ, QR तथा PR है जिसकी लंबाई s है।
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बिन्दु P से आधार QR पर एक शीर्षलम्ब 'h' डाला गया।
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जिससे QR दो भागों में विभाजित हो गया। तथा दोनों की लंबाई s/2 है।
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त्रिभुज में लंब डालने से त्रिभुज PQR भी दो समकोण त्रिभुजों में विभाजित हो गया ।
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इन दो समकोण त्रिभुजों में से एक त्रिभुज PRS को लेंगे।
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त्रिभुज PRS में PS = h, PR =s तथा SR= s/2 है ।
अतः
अतः समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = 
उदाहरण: एक त्रिभुज जिसकी सभी भूजायें 2 cm है तो वह कौन सा त्रिभुज है। तथा उसके सभी कोण कितने डिग्री के होंगे और उस त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होगा ?
उत्तर: दिया हुआ है-
भुज = 2 cm
ज्ञात करना है-
त्रिभुज का प्रकार = ?
कोण = ?
क्षेत्रफल = ?
त्रिभुज की तीनों भूजायें बराबर है इसलिए यह त्रिभुज एक समबाहु त्रिभुज है और इसके सभी कोण 60 डिग्री के है।
अतः समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल=
= 
X (2)^2
X (2)^2
= 1.73 cm^2 Ans.
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समबाहु त्रिभुज का परिमाप
समबाहु त्रिभुज का परिमाप का फार्मूला को जानने से पहले यह जान लेते है की परिमाप किसको कहा जाता है। क्योंकि परिमाप की परिभाषा जानने के बाद उसके फार्मूला को स्वयं निकाल जा सकता है।
परिमाप जिसे अंग्रेजी में Perimeter कहा जाता है उसका सीधा-साधा अर्थ होता है- भुजाओं का योग।
अतः समबाहु त्रिभुज में तीन भुजाये होती है तो उन्ही तीन भुजाओं का योग ही sambahu tribhuj ka parimap होता है।
समबाहु त्रिभुज का परिमाप = 3 x भुजा
उदाहरण: एक समबाहु त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए जिसकी भुजा 3 cm है ।
उत्तर: दिया हुआ है-
भुजा= 3 cm
अतः समबाहु त्रिभुज का परिमाप = 3 x भुजा
= 3 x 3
= 9 cm Ans.
अभ्यास प्रश्न -
1. किसी समबाहु त्रिभुज का परिमाप 27 cm है तो उसकी भुजाओं का माप क्या होगा ?
2. समबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल और परिमाप का मात्रक (unit) क्या है ?
3. एक त्रिभुज के भुजाओं का माप क्या होगा ? यदि वह एक समबाहु त्रिभुज है और उसका परिमाप 33 cm है ।
4. किसी समबाहु त्रिभुज की भुजा का माप 4 cm है तो उसका क्षेत्रफल क्या होगा ?
5. समबाहु त्रिभुज का chetrafal का फार्मूला का उपयोग करते हुए 8 cm भुजा वाले वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।
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अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQ)
Q: समबाहु त्रिभुज की परिभाषा क्या है ?
उत्तर: जिस त्रिभुज की तीनों भुजायें बराबर तथा तीनों कोण समान होते है उसे समबाहु त्रिभुज कहा जाता है। समबाहु त्रिभुज के तीनों कोण 60 डिग्री के होते है।
Q: समबाहु त्रिभुज का अर्धपरिमाप क्या होता है ?
उत्तर:अर्धपरिमाप का अर्थ होता है परिमाप का आधा यानि की समबाहु त्रिभुज का जो भी परिमाप होगा उसका आधा ही समबाहु त्रिभुज का अर्धपरिमाप होगा।
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आशा करता हूँ की अब आपको ज्ञात हो गया होगा कि sambahu tribhuj ka chetrafal/ kshetrafal / area और sambahu tribhuj ka parmap / perimeter क्या होता है ? यदि आपको अभी भी समबाहु त्रिभुज के टॉपिक से related कोई प्रश्न है तो उसे comment box में अवश्य पूछे ।
धन्यवाद!
