विद्यार्थियों के इसी समस्या के समाधान के लिए
Vishwa Sewa पर सभी
त्रिभुजो के क्षेत्रफल
को विस्तार से समझाया गया है जिससे की कोई भी एक बार पढ़ ले तो उसके दिमाग में
ही छप जाएगा। तो आज हम विषमबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल (vishambahu tribhuj
ka kshetrafal/ chetrafal) को पूरे विस्तार से और formula के derivation को भी
जानेंगे।
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| विषमबाहु त्रिभुज |
इस आर्टिकल में आप सीखेंगे -
विषमबाहु त्रिभुज किसे कहते हैं ?
विषमबाहु त्रिभुज को उन त्रिभुजों के category में रखा जाता है जिसमे त्रिभुज
के सभी भुजाओं का माप एक-दूसरे से अलग होते है और साथ ही साथ उनके सभी कोण भी
अलग-अलग होते है।
विषमबाहु त्रिभुज की परिभाषा (Definition of Scalene Triangle in
hindi)-
वैसे त्रिभुज जिनके सभी भुजाओं का माप और कोण अलग-अलग होते है, उसे विषमबाहु
त्रिभुज कहा जाता है।
उदाहरण-
एक त्रिभुज के भुजायें AB, BC और AC अलग-अलग है तथा उनका कोण A, B और C भी अलग
है।
विषमबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल (Vishambahu Tribhuj ka kshetrafal/ chetrafal)
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त्रिभुज ABC एक विषमबाहु त्रिभुज है। |
विषमबाहु त्रिभुज के परिभाषा के अनुसार त्रिभुज ABC एक विषमबाहु त्रिभुज है
जिसकी सभी भुजायें अलग-अलग है। अब चलिए इसी त्रिभुज के जरिए विषमबाहु त्रिभुज
का formula (सूत्र) व्युत्पन्न करते है।
- त्रिभुज ABC एक त्रिभुज है। जिसकी भूजायें AB = a, BC = c तथा CA = b है।
- BC पर बिन्दु A एक शीर्षलम्ब h खिचा गया।
- भुजा BC को दो भागों x और (c - x ) में विभाजित कर दिया गया।
- लंब डालने के बाद हमे दो समकोण त्रिभुज प्राप्त हुए।
- अब इन्ही दो समकोण त्रिभुजों पर pythagoras theorem को apply करेंगे।
- तब हमे दो equation प्राप्त होगा।
विषमबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = 
नोट:- विषमबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल के
सूत्र को हिरोन का सूत्र भी कहा जाता हैं।
उदाहरण-
एक त्रिभुज PQR जिसकी भूजायें PQ, QR और PR क्रमशः 4cm , 2 cm और 4 cm है। तो
उस त्रिभुज का क्षेत्रफल निकाले।
हल: दिया हुआ है -
त्रिभुज PQR में-
PQ = 4cm
QR = 2cm
PR = 4 cm
अतः यह एक विषमबाहु त्रिभुज है-
s= a+b+c/2
= 4+2+4/2
=5
विषमबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल-
= √5(5-4)(5-2)(5-4)
=√5*1*3*1
=√15 cm^2 Ans.
विषमबाहु त्रिभुज का परिमाप
विषमबाहु त्रिभुज के परिमाप को जानने से पहले यह जानना जरूरी है की परिमाप का
क्या अर्थ होता है ?
परिमाप को यदि सरल भाषा में समझे तो - भुजाओं के योग/सम को परिमाप कहा जाता
है।
अतः विषमबाहु त्रिभुज का परिमाप = a + b + c
उदाहरण -
किसी विषमबाहु त्रिभुज की भुजाएं 2 cm , 5cm और 7 cm है तो उस त्रिभुज का
परिमाप क्या होगा ?
हल: दिया हुआ है -
भुजाओं का माप- 2 cm, 5 cm और 7 cm
अतः विषमबाहु त्रिभुज का परिमाप = भुजा + भुजा + भुजा
= 2 + 5 + 7
= 14 cm Ans.
अभ्यास प्रश्न
1. किसी त्रिभुज की भूजायें 5 cm , 6 cm और 3 cm है तो उस त्रिभुज का
क्षेत्रफल क्या होगा ?
हल: दिया हुआ है-
भुजाओं का माप = 5 cm, 6 cm और 3 cm
अतः यह एक विषमबाहु त्रिभुज है । और हमे क्षेत्रफल निकालने के लिए s निकालना
होगा ।
इसलिए s = a + b + c / 2
= 5 + 6 + 3/ 2
= 14/ 2
= 7 cm
विषमबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल =
= √ 7 (7-5) (7- 6) (7- 3)
= √ 7 * 2 * 1 * 4
=√ 56
= 2√14 cm^2 Ans.
2. एक विषमबाहु त्रिभुज जिसकी दो भुजाओं का माप क्रमशः 4 cm और 8 cm है। तथा
उस त्रिभुज का परिमाप 20 cm है। तो उस त्रिभुज की तीसरी भुजा का माप क्या होगा
?
हल: दिया हुआ है-
दो भुजाओं का माप- 4 cm और 8 cm तथा
त्रिभुज का परिमाप= 20 cm
ज्ञात करना है- विषमबाहु त्रिभुज की तीसरी भुजा का माप ।
अतः विषमबाहु त्रिभुज का परिमाप = भुजा + भुजा + भुजा
20 = 4 + 8 + भुजा
भुजा = 20 - 12
= 8 cm Ans.
3. विषमबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी भुजाओं का माप क्रमशः 7
cm, 9 cm और 4 cm है तो उस त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होगा ?
हल: दिया हुआ है-
भुजाओं का माप- 7 cm , 9 cm और 4 cm
ज्ञात करना है- विषमबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल
s = a + b + c/ 2
s = 7 + 9 + 4 / 2
s= 20 /2
s= 10 cm
अतः विषमबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल =
= √ 10 (10-7) (10-9) (10-4)
= √ 10 * 3 * 1 * 6
= √ 180
= 6√5 cm^2 Ans.
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQ)
1. विषमबाहु त्रिभुज किसे कहते हैं ?
उत्तर: वो सभी त्रिभुज जिसकी सभी भुजायें और कोण अलग-अलग होते है, तो उन
त्रिभुजों को विषमबाहु त्रिभुज कहा जाता हैं ।
2. किसी भी त्रिभुज के क्षेत्रफल के सूत्र की व्युत्पत्ति कैसे होती है
?
उत्तर: किसी भी त्रिभुज के क्षेत्रफल की व्युत्पत्ति समकोण त्रिभुज के
क्षेत्रफल 1/2 * आधार * ऊँचाई से होती है।
इसे भी पढे-
- समकोण त्रिभुज
- समबाहु त्रिभुज
- समद्विबाहु त्रिभुज
- त्रिभुज का क्षेत्रफल
- परिमेय संख्या
- अभाज्य संख्या
- वास्तविक संख्या
- सम संख्या
आशा करता हूँ की अब आप विषमबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल (visham bahu tribhuj
ka kshetrafal/chetrafal) क्या होता है ? कभी नहीं भूलेंगे। यदि यह जानकारी
आपको अच्छी लगी तो इसे अपने friends के साथ जरूर share करे। ताकि वो भी
vishambahu tribhuj से संबंधित सभी प्रश्नों को clear कर सके।
धन्यवाद!
